题目内容
如图（1）所示，一张平行四边形纸片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿对角线BD把这张纸片剪成△AB1D1和△CB2D2两个三角形（如图（2）所示），将△AB1D1沿直线AB1方向移动（点B2始终在AB1上，AB1与CD2始终保持平行），当点A与B2重合时停止平移，在平移过程中，AD1与B2D2交于点E，B2C与B1D1交于点F。
（1）当△AB1D1平移到图（3）的位置时，试判断四边形B2FD1E是什么四边形？并证明你的结论；
（2）设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；
（3）连结B1C（请在图（3）中画出）。当平移距离B2B1的值是多少时，△B1B2F与△B1CF相似？
（2）设平移距离B2B1为x，四边形B2FD1E的面积为y，求y与x的函数关系式；并求出四边形B2FD1E的面积的最大值；
（3）连结B1C（请在图（3）中画出）。当平移距离B2B1的值是多少时，△B1B2F与△B1CF相似？
解：（1）四边形B2FD1E是矩形。
因为△AB1D1平移到图（3）的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。
（2）因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F=
=0.6x，B1F=
=0.8x，
所以
=B2F×D1F=0.6x×（8-0.8x）=4.8x-0.48x2，即y=4.8x-0.48x2=12-0.48（x-5）2，
当x=5时，y=12是最大的值。
（3）要使△B1B2F与△B1CF相似，则有
即
，解之得：x=3.6。
因为△AB1D1平移到图（3）的，所以四边形B2FD1E是一个平行四边形，又因为在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，BD=8，则有∠ADB是直角。所以四边形B2FD1E是矩形。
（2）因为三角形B1B2F与三角形AB1D1相似，则有B2F=
=0.6x，B1F==0.8x，所以
=B2F×D1F=0.6x×（8-0.8x）=4.8x-0.48x2，即y=4.8x-0.48x2=12-0.48（x-5）2，当x=5时，y=12是最大的值。
（3）要使△B1B2F与△B1CF相似，则有
即，解之得：x=3.6。
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