操作: 在斜边AB的中点P处.将三角板绕点P旋转.三角板的两直角边分别交射线AC.CB于D.E两点.图①.②.③是旋转三角板得到的图形中的3种情况. 研究: (1)三角板绕点P旋转.观察线段PD和PE之间有什么数量关系?并结合图②加以证明. (3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处.且AM:MB＝1:3.和前面一样操作.试问线段MD和ME之间有什么数量� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

操作：

　　

在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点。图①，②，③是旋转三角板得到的图形中的3种情况。

　　研究：

　　(1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。

　　

　　(3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB＝1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④加以证明。

答案：

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10、如图，等腰直角△ABC，BC=9，从中裁剪正方形DEFG，其中边DE落在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上．按照同样的方式在余下的三个等腰直角三角形中继续裁剪，如此一直操作下去，若要求裁剪出的正方形的边长大于1，那么共可剪出几个正方形？（　　）

（2013•凤阳县模拟）如图，在等腰Rt△ABC中斜边BC=9，从中裁剪内接正方形DEFG，其中DE在斜边BC上，点F、G分别在直角边AC、AB上，按照同样的方式在余下的三角形中继续裁剪，如此操作下去，共可裁剪出边长大于1的正方形个数为（　　）

如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

　　 (图1）　　　　　　 (图2）　　　　　　 (图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

(1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；

(2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A_1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；

(3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH

　

(图4）　　　　　　　　　　　　　　 (图5）　　　　　　　　　　 (图6）

如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A₁B₁D₁E₁（D₁、E₁在AB上，A₁、B₁分别在AC、BC上），再在△A₁B₁C内接同样的方法作第2个内接正方形A₂B₂D₂E₂，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A_nB_nD_nE_n 的边长是　　．