Question

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形的边落在轴的正半轴上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形面积。将正方形沿轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形的重叠部分面积为。
（1）分析与计算：
求正方形的边长；
（2）操作与求解：
①正方形平行移动过程中，通过操作、观察，试判断（＞0）的变化情况是      ；

A．逐渐增大

B．逐渐减少

C．先增大后减少

D．先减少后增大

②当正方形顶点移动到点时，求的值；
（3）探究与归纳：
设正方形的顶点向右移动的距离为，求重叠部分面积与的函数关系式。

Answer 1

（1）∵，
设正方形的边长为，∴，或（舍去）。
（2）C。       
（3）①当0≤＜4时，重叠部分为三角形，如图①，
可得△∽△，
∴，=，∴。
②当4≤＜6时，重叠部分为直角梯形，如图②，
。        
③当6≤＜8时，重叠部分为五边形，如图③，
可得，，，


④当8≤＜10时，重叠部分为五边形，如图④，
 = 
⑤当10≤≤14时，重叠部分为矩形，如图⑤，
。

解析