题目内容
如图，点
是
中
边上的中点，
∥
，
交
于
，交延长线于
，
⑴若
︰
=3︰1，
，求
的长；
⑵若
，试证：
；
（1）12 （2）通过证明
得
解析试题分析：（1）因为∥，交于，交延长线于，所以△ADE∽△BGE
由△ADE∽△BGE 得 AD ：BG = AE：BE =" 1" ：3
∴BG =" 3" AD
点是中边上的中点，AF=CF；∥，
；
（对顶角相等）
由△ADF ≌△ CGF得 AD=CG
∴BG =" 3" CG ∵BC = 8 ∴BG=12，
（2）∥，交于，
，
，所以
，因为若，所以
；
（公共角），所以，
，即
，又因为点是中边上的中点，AF=FC，所以
考点：三角形相似，全等三角形
点评：本题考查三角形相似，全等三角形，解答本题需要考生掌握三角形相似的判定方法，三角形全等的判定方法，熟悉三角形相似，全等三角形的性质
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下一个正确结论（或结果）：
是△
中
边上的中点，
⊥
，
⊥
，垂足分别为
，且
90°时，试判断四边形
是怎样的四边形，证明你的结论.
是
中
边上的中点，
∥
，
交
于
，交
，
︰
=3︰1，
，求
的长；
，试证：
；
是
中
边上的一点，点
是
边延长线上一点，说明：
．