如图所示, 已知在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,四边形BCDE是菱形吗?写出你的推理过程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

如图所示, 已知在梯形ABCD中,AB∥CD,BC=CD,AD⊥BD,E为AB的中点,四边形BCDE是菱形吗?写出你的推理过程.

答案：
解析：

四边形BCDE是菱形.

证明:∵AD⊥BD,E为AB中点.

∴AE=BE=DE.∴∠EBD=∠EDB.

又∵DC=BC,AB∥DC,

∴∠CBD=∠CDB=∠EBD.

∴∠CBD=∠EBD,∠CDB=∠EDB,BD=BD.

∴△BED≌△BCD.∴BC=BE.

则BC=BE=DE=DC,

即四边形BCDE为菱形.

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（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70．）

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。

（1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）

（2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2.90m的顶灯，已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m，矩形面与地面所成的角α为78°，李师傅的身高为1.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05~0.20m时，安装起来比较方便。
（1）为了安全在梯子的第二段间接一根绳子，绳子最短应是多少？（两边打结处共用绳0.6m）
（2）他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）

如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

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