题目内容
如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?
(参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.)
【答案】
2.90-2.787
0.11．
【解析】
试题分析：过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F． １分
∵AB="AC,"
∴CE=
BC=0.5
2分
在Rt△ABC和Rt△DFC中，
∵tan780=
，
∴AE=EC×tan7800.5×4.70=2.35.
4分
又∵sinα=
=
，
∴DF=
·AE=
×AE1.007．
6分
李师傅站在第三级踏板上时，头顶距地面高度约为：
1.007+1.78=2.787．
头顶与天花板的距离约为：2.90-2.7870.11．
7分
∵0.05＜0.11＜0.20，
∴它安装比较方便
考点：三角函数
点评：本题属于对三角函数的基本知识的理解和运用
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安装是否比较方便？（参考数据：sin78°≈0.98，cos78°≈0.21,tan78°≈4.70）
