题目内容

如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．
第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；
第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；
依此操作下去…
（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为
 
，求此时线段EF的长；
（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．
①请判断四边形EFGH的形状为
 
，此时AE与BF的数量关系是
 
；
②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．
练习册系列答案
相关题目
如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为（　　）
A、70°B、80°C、90°D、100°
七边形外角和为（　　）
A、180°B、360°C、900°D、1260°
下列说法中正确的是（　　）
A、正多边形一个外角的大小与它的边数成正比例B、正多边形一个外角的大小与它的边数成反比例C、正多边形一个内角的大小与它的边数成正比例D、正多边形一个内角的大小与它的边数成反比例
如图，一个60°的角的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（　　）
A、120°B、180°C、240°D、300°
在一张长方形纸片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．
（1）如图（1），折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；
（2）如图（2），H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，求重叠部分的面积；
（3）如图（3），在图（2）中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；
（4）在（3）中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．
课堂上，老师将图1中△AOB点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化，当△AOB旋转90°时，得到△A1OB1，已知A（4，2）、B（3，0）．
（Ⅰ）A1点的坐标为（
 
，
 
）；B1点的坐标为（
 
，
 
）；△A1OB1的面积是
 
；
（Ⅱ）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图2中△AOB绕AO的中点C逆时针旋转90°得到△A′O′B′，设O′B′交OA于D，O′A′交x轴于E．此时O′的坐标分别为（3，-1），且O′B′经过B点．求A′点，B′点的坐标和四边形CEBD的面积；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求△AOB外接圆的半径．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5 个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒
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个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动
（1）①当t=3秒时，点P走过的路径长为
 
；②当t=
 
秒时，点P与点E重合；③当t=
 
秒时，PE∥AB；
（2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
（3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．
如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（　　）
A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm

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