Question

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D，E是OB上一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G．若AC=，则AG•AF=（ ）

A．10
B．12
C．8
D．16

Answer 1

【答案】分析：建立AC与AG、AF之间的关系是关键，连接BC，则∠B=∠F，∠ACB=90°，通过证明∠ACD=∠B得∠F=∠ACG，从而得△ACG∽△AFC，根据对应边成比例得关系式求解．
解答：解：连接BC，则∠B=∠F，
∵CD⊥AB，
∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠ACG=∠F．
又∵∠CAF=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴=，即AG•AF=AC²=（2）²=8．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．