题目内容

已知
a+b
c
=
a+c
b
=
b+c
a
=k，求k的值．
分析：分a+b+c≠0时，利用合比性质解答即可，a+b+c=0时，用c表示出a+b，计算即可得解．
解答：解：①a+b+c≠0时，∵
a+b
c
=
a+c
b
=
b+c
a
=k，
∴k=
a+b+a+c+b+c
a+b+c
=2；
②a+b+c=0时，a+b=-c，a+c=-b，b+c=-a，
所以，k=
-c
c
=-1，
综上所述，k的值为2或-1．
点评：本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质，易错点在于要分情况讨论．
练习册系列答案
相关题目
（2012•肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．
求证：（1）BC=AD；
（2）△OAB是等腰三角形．
如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为每秒1cm；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为每秒2cm，设它们运动的时间为x秒．
（1）求当x为何值时，PQ⊥AC，当x为何值时，PQ⊥AB．
（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式．
（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积．
如图，已知AD∥BC，欲证△ABC≌△CDA，根据SAS知，需补充的一个条件
AD=CB
AD=CB
．
填空并完成推理过程．
（1）如图（1），∵AB∥EF，（已知）
∴∠A+
∠AEF
∠AEF
=180°．（
两直线平行，同旁内角互补
两直线平行，同旁内角互补
）
∵DE∥BC，（已知）
∴∠DEF=
∠CFE
∠CFE
，（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）∠ADE=
∠B
∠B
；（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
（2）如图（2），已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．
解：BE∥CF，理由是：∵AB⊥BC，BC⊥CD．（已知）
∴
∠ABC
∠ABC
=
∠BCD
∠BCD
=90°．（
垂直定义
垂直定义
）
∵∠1=∠2，（
已知
已知
）
∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2，即∠EBC=∠BCF．
∴
BE
BE
∥
CF
CF
；（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
（3）如图（3），E点为DF上的点，B点为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）∠1=∠3，（
对顶角相等
对顶角相等
）
∴∠2=∠3，（等量代换）
∴
BD
BD
∥
CE
CE
，（
同位角相等，两直线平行
同位角相等，两直线平行
）
∴∠C=∠ABD，（
两直线平行，同位角相等
两直线平行，同位角相等
）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（
等量代换
等量代换
）
∴AC∥DF．（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠C．
（1）证明：AD∥EF；
（2）猜想：∠2与∠3有怎样的关系，并说明理由．

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