Question

19．如图，已知AB=CD，AD∥BC，∠ABC=∠DCB，则图中共有全等三角形（　　）

• A． 2对
• B． 3对
• C． 4对
• D． 5对

Answer 1

分析 首先证明△ABC≌△DCB，可得∠DAC=∠ADB，再证明△ADC≌△DAB，可得∠ABD=∠DCA，然后证明△AOB≌△DOC．

解答 解：在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABC=∠DCB}\\{BC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠ACB=∠DBC，AC=BD，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，
∴∠DAC=∠ADB，
在△ADC和△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADB=∠DAC}\\{DB=CA}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△DAB（SAS），
∴∠ABD=∠DCA，
在△AOB和△DOC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{∠AOB=∠DOC}\\{∠ABD=∠DCA}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△DOC（AAS），
故选：B．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．