Question

17．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离，有关他这次探究活动的描述错误的是（　　）

• A． MN∥AB
• B． AB=24m
• C． △CMN∽△CAB
• D． △CMN与四边形ABMN的面积之比为1：2

Answer 1

分析 根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，再根据相似三角形的判定解答即可．

解答 解：∵M、N分别是AC，BC的中点，
∴MN∥AB，MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，
∵M是AC的中点，
∴CM=MA，
∴CM：CA=1：2，
∴△CMN与△ACB的面积之比为1：4，
即△CMN与四边形ABMN的面积之比为1：3，
故描述错误的是D选项．
故选：D．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．