Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E
（1）若∠A=40°，求∠DCB的度数；
（2）若AE=5，△DCB的周长为16，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠ACB的度数，根据线段的垂直平分线的性质求出∠DCA的度数，计算即可；
（2）根据线段的垂直平分线的性质和三角形的周长公式求出BC+AB=16，计算即可．

解答 解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ACB=∠B=70°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
∴∠DCA=∠A=40°，
∴∠DCB=30°；
（2）∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，EC=AE=5，
△DCB的周长=BC+BD+DC=BC+BD+DA=BC+AB=16，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=26．

点评 本题考查的是线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．