Question

11．解方程
（1）（x-2）²=1
（2）3x²-6x+1=0
（3）x（x+2）=6x+12 
（4）x²-2x-54=0．

Answer 1

分析 （1）直接开平方即可；
（2）用公式法求解即可；
（3）先提公因式，再移项，再提公因式即可得出关于x的两个一元一次方程；
（4）先移项，再配方，即可得出方程的解．

解答 解：（1）x-2=±1，
x-2=1或x-2=-1，
x₁=3，x₂=1；
（2）a=3，b=-6，c=1，
x=$\frac{6±\sqrt{36-12}}{6}$，
x=$\frac{6±2\sqrt{6}}{6}$，
x₁=$\frac{3+\sqrt{6}}{3}$，x₂=$\frac{3-\sqrt{6}}{3}$；
（3）x（x+2）=6（x+2），
（x-6）（x+2）=0，
x-6=0或x+2=0，
x₁=6，x₂=-2；
（4）（x-1）²=55，
x-1=±$\sqrt{55}$，
x-1=$\sqrt{55}$或x-1=-$\sqrt{55}$
x₁=1+$\sqrt{55}$，x₂=1-$\sqrt{55}$．

点评 本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．