题目内容

请仔细阅读下面的问题：数学公式
像上面解题中，数学公式与数学公式相乘，积不含二次根式，称数学公式与数学公式为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出数学公式的一个有理化因式：______．
（2）将数学公式分母有理化得：______．
（3）计算：数学公式（n为非负整数）

解：（1）的一个有理化因式：；
（2）==；
（3）原式=+=+=．
分析：看懂规律，根据上面的数学思想方法，即可解答下列各题．
点评：要将+中的根号去掉，要用平方差公式（+）（-）=a-b．
练习册系列答案
相关题目
请仔细阅读下面的问题：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上面解题中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含二次根式，称
3
-
2
与
3
+
2
为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出
7
-
5
的一个有理化因式：
 
．
（2）将
2
3
-
5
分母有理化得：
 
．
（3）计算：
1
n+1
+
n
+
n
（n为非负整数）
（2013•椒江区一模）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：
材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一个分式的分子次数低于分母次数．
x2-2x-4
x-1
=
(x2-x)+(-x+1)+(-5)
x-1
=(x-1)-
5
x-1

如：对于式子2+
3
1+x2
，因为x2≥0，所以1+x2的最小值为1，所以
3
1+x2
的最大值为3，所以2+
3
1+x2
的最大值为5．根据上述材料，解决下列问题：问题1：把分式
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
 化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中另一
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
个分式的分子次数低于分母次数．
问题2：当x的值变化时，求分式8-
2
(x+1)2+1
的最小值．
请仔细阅读下面的问题：
3
3
-
2
=
3
(
3
+
2
)
(
3
-
2
)(
3
+
2
)
=
3+
6
(
3
)2-(
2
)2
=3+
6

像上面解题中，
3
-
2
与
3
+
2
相乘，积不含二次根式，称
3
-
2
与
3
+
2
为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出
7
-
5
的一个有理化因式：______．
（2）将
2
3
-
5
分母有理化得：______．
（3）计算：
1
n+1
+
n
+
n
（n为非负整数）
请仔细阅读下面的问题：
像上面解题中，与相乘，积不含二次根式，称与为互为有理化因式，化去分母中的根式而使原式的大小不变称为分母有理化．
根据上面的数学思想方法，完成下面各题：
（1）写出的一个有理化因式：______

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