Question

13．如图，一次函数y=$\frac{1}{2}$x-2的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y=$\frac{5}{x}$（x＞0）的图象于Q，则S_△OQP=$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 首先根据y=$\frac{1}{2}$x-2可以求出A、B两点坐标，接着求出OA，OB长，由PC为△AOB的中位线可以推出OC=$\frac{1}{2}$OA=2，PC=$\frac{1}{2}$OB=1，可求S_△OPC，根据反比例函数系数k的意义可求S_△OQC，进一步可得S_△OQP．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，
∴A（4，0），B（0，-2），
∵PC为△AOB的中位线，
∴OC=$\frac{1}{2}$OA=2，PC=$\frac{1}{2}$OB=1，
∴S_△OPC=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
又∵反比例函数y=$\frac{5}{x}$（x＞0），
∴S_△OQC=$\frac{5}{2}$，
∴S_△OQP=S_△OPC+S_△OQC=$\frac{7}{2}$．
故答案为：$\frac{7}{2}$．

点评 此题难度较大，考查了反比例函数系数k的意义、中位线定理及三角形面积公式，综合性比较强．