Question

如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC=6，OE=3；求：
（1）⊙O的半径；
（2）阴影部分的面积．

Answer 1

解：（1）如图，∵BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，BC=6，
∴CE=BC=3．
∴在直角△COE中，由勾股定理得，CO===6，即⊙O的半径是6；

（2）∵在直角△COE中，∠CEO=90°，CO=2OE，
∴∠ECO=30°．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO=60°．
∵OA=OC，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴S_阴影=S_扇形ACO-S_△AOC=-×6×6×=6π-9．
答：阴影部分的面积是6π-9．
分析：（1）利用垂径定理求得CE=3；在直角△COE中，由勾股定理求得CO的长度；
（2）阴影部分的面积=扇形ACO的面积-△AOC的面积．
点评：本题考查了垂径定理，勾股定理以及扇形面积的计算．计算阴影部分的面积时，采用了“分割法”求得的．