题目内容
【题目】同学们,我们曾经研究过
的正方形网格,得到了网格中正方形的总数的表达式为12+22+32+…+n2.但n为100时,应如何计算正方形的具体个数呢?下面我们就一起来探究并解决这个问题.首先,通过探究我们已经知道: 
…
时,我们可以这样做:
(1)观察并猜想:
;
=
=
;
=
=
( );…
(2)归纳结论：
…
…
=
…
=( )+[ ]
= +
=
.
(3)实践应用:
通过以上探究过程,我们就可以算出当n为100时,正方形网格中正方形的总个数是 .
【答案】（1）
， 
， 
；
（2）1+2+3+…+n， 
…
， 
， 
，n(n+1)(2n+1)；
（3）338350
【解析】解:(1) 
3分
(2)1+2+3+…+n 
…
n(n+1)(2n+1) 6分
(3)338350 8分
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