题目内容
已知等腰
和等腰
中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC
（1）发现：如图1，当点E在AB上且点C和点D重合时，若点M、N分别是DB、EC的中点，则MN与EC的位置关系是 ，MN与EC的数量关系是
（2）探究：若把（1）小题中的△AED绕点A旋转一定角度，如图2所示，连接BD和EC,并连接DB、EC的中点M、N,则MN与EC的位置关系和数量关系仍然能成立吗？若成立，请以逆时针旋转45°得到的图形（图3）为例给予证明位置关系成立，以顺时针旋转45°得到的图形（图4）为例给予证明数量关系成立，若不成立，请说明理由。
解：解：（1）
.（2）连接EM并延长到F，使EM=MF，连接CM、CF、BF.
∵BM=MD,∠EMD=∠BMF，
∴△EDM≌△FBM
∴BF=DE=AE，∠FBM=∠EDM=135°
∴∠FBC=∠EAC=90°
∴△EAC≌△FBC
∴FC=EC, ∠FCB=∠ECA-
∴∠ECF=∠FCB+∠BCE =∠ECA+∠BCE=90°
又点M、N分别是EF、EC的中点
∴MN∥FC
∴MN⊥FC---------8分
（可把Rt△EAC绕点C旋转90°得到Rt△CBF,连接MF,ME,MC,然后证明三点共线）
证法2：延长ED到F，连接AF、MF，则AF为矩形ACFE对角线，所以比经过EC的中点N且AN=NF=EN=NC.-
在Rt△BDF中，M是BD的中点，
∠B=45°
∴FD=FB
∴FM⊥AB，
∴MN=NA=NF=NC-
∴点A、C、F、M都在以N为圆心的圆上
∴∠MNC=2∠DAC由四边形MACF中，∠MFC=135°
∠FMA=∠ACB=90°
∴∠DAC=45°
∴∠MNC=90°即MN⊥FC-
（还有其他证法，相应给分）
（3）连接EF并延长交BC于F
∵∠AED=∠ACB=90°
∴DE∥BC
∴∠DEM=∠AFM，∠EDM=∠MBF
又BM=MD
∴△EDM≌△FBM-
∴BF=DE=AE,EM=FM
∴
（另证：也可连接DN并延长交BC于M）
备注：任意旋转都成立，如下图证明两个红色三角形全等。其中∠EAC=∠CBF的证明，
可延长ED交BC于G，通过角的转换得到
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经过O、C、F三点，求二次函数的解析式；
某校初三（1）班的同学踊跃为“雅安芦山地震”捐款，根据捐款情况（捐款数为正数）制作以下统计图表，但生活委员不小心把墨水滴在统计表上，部分数据看不清楚。
（1）全班有多少人捐款？
（2）如果捐款0~20元的人数在扇形统计图中所占的圆心角为72°，那么捐款21~40元的有多少人？
| 捐款 |
|
| 0~20元 | |
| 21~40元 | |
| 41~60元 | |
| 61~80元 | 6 |
| 81元以上 | 4 |
人数
下列图形中，不是中心对称图形是（ ）
|
| A． | 矩形 | B． | 菱形 | C． | 正五边形 | D． | 正八边形 |
