题目内容
【题目】如图，有六个矩形水池环绕，矩形的内侧边所在直线恰好围成正六边形ABCDEF，正六边形的边长为4米．要从水源点P处向各水池铺设供水管道，这些管道的总长度最短是_____米．（结果保留根号）
【答案】12
【解析】
根据正六边形的性质，可得ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB，然后根据平行线之间的距离处处相等，可令点P为正六边形ABCDEF的中心，过点P作PG⊥ED于G，先求出正六边形的中心角，即可求出∠P，根据正六边形的性质和锐角三角函数分别求出GD和PG，根据垂线段最短，P到ED的最短距离即为PG，最后根据正六边形的性质即可求出这些管道的最短总长度.
解：∵六边形ABCDEF为正六边形
∴ED∥AB，DC∥FA，EF∥CB
根据平行线之间的距离处处相等，可令点P为正六边形ABCDEF的中心
过点P作PG⊥ED于G，
∵正六边形的中心角为360°÷6＝60°，
∴∠P＝30°，
∵正六边形的边长为4米，
∴GD＝
×4＝2米．
PG＝
＝
＝2米．
根据垂线段最短，P到ED的最短距离为PG＝2米．
∴这些管道的总长度最短是6×2＝12米．
故答案为:12.
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【题目】在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 | 家庭藏书m本 | 学生人数 |
A | 0≤m≤25 | 20 |
B | 26≤m≤50 | a |
C | 51≤m≤75 | 50 |
D | m≥76 | 66 |
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a＝ ；
（2）随机抽取一位学生进行调查，刚好抽到A类学生的概率是 ；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书不少于76本的人数．
