Question

【题目】如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果点P，Q同时出发，那么过3s时，△BPQ的面积为多少？

Answer 1

【答案】18

【解析】

首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP，BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．

解：设AB=3x cm，则BC=4x cm，

AC=5x cm，

∵△ABC的周长为36 cm，

∴AB+BC+AC=36 cm，

即3x+4x+5x=36，

解得：x=3，

∴AB=9 cm，BC=12 cm，AC=15 cm．

∵AB2+BC2=AC2，

∴△ABC是直角三角形，且∠B=90°．

过3 s时，BP=93×1=6(cm)，

BQ=2×3=6(cm)，

∴S△BPQ=BP·BQ=×6×6=18(cm2)．