Question

如图，四边形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3， OE==4，
BE=1，点C，D是边OE（与端点O、E不重合）上的两个动点且CD=1．

【小题1】求边AB的长；
【小题2】当△AOD与△BCE相似时，求OD的长；
【小题3】连结AC与BD相交于点P，设OD=x，△PDC的面积记为y，求y关于x的函
数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

【小题1】AB=
【小题2】
【小题3】y=解析:
本题是考查的是解：（1）利用勾股定理求AB=…………（3分）
（2）设OD=a，则CE=4－a－1=3－a
∵∠AOD=∠BEC=90^o
①当时，△AOD∽△BEC
∴∴a=………（5分）
②当时，△AOD∽△CEB
∴∴此方程无实数根…………（7分）
综上所述，OD=………………………（8分）

（3）作PH⊥OE于H。
可得，△PHC∽△AOC，△PHD∽△BED
∴CH=PH（x＋1）………………（9分）
DH=PH（4－x）………………（10分）
∴CD= CH＋DH=PH（x＋1）＋PH（4－x）=1
∴PH=
∴y=CD ·PH=×1 ×=（0＜x＜3）