Question

如图，四边形OABE中，∠AOE=∠BEO=90°，OA=3，OE==4，

   BE=1，点C，D是边OE（与端点O、E不重合）上的两个动点且CD=1．

1.求边AB的长；

2.当△AOD与△BCE相似时，求OD的长；

3.连结AC与BD相交于点P，设OD=x，△PDC的面积记为y，求y关于x的函

数关系式，并写出x的取值范围．

 

Answer 1

 

1.AB=

2.

3.y=

解析:本题是考查的是解：（1）利用勾股定理求AB=…………（3分）

   （2）设OD=a，则CE=4－a－1=3－a

∵∠AOD=∠BEC=90^o

   ①当时，△AOD∽△BEC

     ∴∴a=………（5分）

   ②当时，△AOD∽△CEB

     ∴∴此方程无实数根…………（7分）

综上所述，OD=………………………（8分）

（3）作PH⊥OE于H。

    可得，△PHC∽△AOC，△PHD∽△BED

 ∴CH=PH（x＋1）………………（9分）

   DH=PH（4－x）………………（10分）

∴CD= CH＋DH=PH（x＋1）＋PH（4－x）=1

∴PH=

∴y=CD·PH=×1×=（0＜x＜3）