Question

如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，D，G分别在边AB，AC上，AH⊥BC，BC=10，AH=6，则正方形边长为

15

4

．

Answer 1

分析：由DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．

解答：解：设正方形的边长为x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC
∴

DG

BC

=

AP

AH

．
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴PH=ED，AP=AH-PH，
即

DG

BC

=

AH-PH

AH

，
由BC=10，AH=6，DE=DG=x，
得

x

10

=

6-x

6

，
解得x=

15

4

．
故正方形DEFG的边长是

15

4

．
故答案为：

15

4

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．