Question

如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC，垂足为H．已知BC=12，AH=8，求正方形DEFG的边长．

Answer 1

解：设△ABC的高AH交DG于点P，正方形的边长为x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC
∴．
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴PH=ED，AP=AH-PH
即．
由BC=12，AH=8，DE=DG=x，
得，
解得．
∴正方形DEFG的边长是．
分析：DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．
点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．