Question

如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，AH⊥BC，垂足为H．已知BC=12，AH=8，求正方形DEFG的边长．

Answer 1

分析：DG∥BC得△ADG∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，列方程求解．

解答：解：设△ABC的高AH交DG于点P，正方形的边长为x．
由正方形DEFG得，DG∥EF，即DG∥BC，
∵AH⊥BC，
∴AP⊥DG（2分）．
由DG∥BC得△ADG∽△ABC（2分）
∴

DG

BC

=

AP

AH

（1分）．
∵PH⊥BC，DE⊥BC
∴PH=ED，AP=AH-PH（2分）
即

DG

BC

=

AH-PH

AH

（1分）．
由BC=12，AH=8，DE=DG=x，
得

x

12

=

8-x

8

，
解得x=

24

5

（2分）．
∴正方形DEFG的边长是

24

5

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．关键是由平行线得到相似三角形，利用相似三角形的性质列方程．