题目内容

锐角△ABC中，BC＝6，S△ABC＝12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y(y＞0)．

(1)△ABC中边BC上高AD＝________；

(2)当x＝________时，PQ恰好落在边BC上(如图1)；

(3)当PQ在△ABC外部时(如图2)，求y关于x的函数关系式(注明x的取值范围)，并求出x为何值时y最大，最大值是多少？

答案：
解析：

　　解：(1)；2分

　　(2)(或)；6分

　　(3)设分别交于，则四边形为矩形．

　　设，交于(如图)

　　，．

　　，

　　．

　　，即

　　．8分

　　

　　．10分

　　配方得：．11分

　　当时，有最大值，最大值是6．12分

　　注意：1．按照评分标准分步评分，不得随意变更给分点；2．第19题至第25题的其它解法，只要思路清晰，解法正确，都应按步骤给予相应分数．


练习册系列答案
相关题目
精英家教网阅读材料，解答问题：
命题：如图，在锐角△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c，△ABC的外接圆半径为R，则
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R．
证明：连接CO并延长交⊙O于点D，连接DB，则∠D=∠A．
因为CD是⊙O的直径，所以∠DBC=90°，
在Rt△DBC中，sin∠D=
BC
DC
=
a
2R
，
所以sinA=
a
2R
，即
a
sinA
=2R，
同理：
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
请阅读前面所给的命题和证明后，完成下面（1）（2）两题：
（1）前面阅读材料中省略了“
b
sinB
=2R，
c
sinC
=2R”的证明过程，请你把“
b
sinB
=2R”的证明过程补写出来．
（2）直接运用阅读材料中命题的结论解题，已知锐角△ABC中，BC=
3
，CA=
2
，∠A=60°，求△ABC的外接圆半径R及∠C．
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如图，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（精英家教网点A关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．
（1）当x=1时，y=
 
；
（2）求出当0＜x≤3时，y与x的函数关系式；
（3）求出3＜x＜6时，y与x的函数关系式．
在锐角△ABC中，BC=6，∠A=60°，则△ABC外接圆的直径为
4
3
4
3
．
如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A'落在AH所在的直线上）．
（1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大，最大值是精英家教网多少？
如图，在面积为75cm2的锐角△ABC中，BC=15cm，从这张硬纸片上剪下一个正方形DEFG，使它的一边EF在BC上，顶点D、G分别在AB，AC上．求这个正方形的边长？

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