Question

10．若x，y分别表示5-$\sqrt{7}$的整数部分和小数部分，则x-y=$\sqrt{7}$-1．

Answer 1

分析 先用夹逼法估算$\sqrt{7}$的值，再根据不等式的性质得到x，y的值，代入x-y计算即可．

解答 解：∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，
∴2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴-3＜-$\sqrt{7}$＜-2，
∴2＜5-$\sqrt{7}$＜3，
∴x=2，y=5-$\sqrt{7}$-2=3-$\sqrt{7}$，
∴x-y=2-（3-$\sqrt{7}$）=$\sqrt{7}$-1．
故答案为：$\sqrt{7}$-1．

点评 此题主要考查估算无理数的大小，应用夹逼法估算$\sqrt{7}$的值是解题的关键．