Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的半径为

3

cm，∠CDB=30°，则弦CD的长为（　　）cm．

• A．1.5
• B．3
• C．2

  3

• D．9

Answer 1

分析：先根据垂径定理得出CE=

1

2

CD，再由圆周角定理求出∠BOC的度数，在Rt△OCE中，根据锐角三角函数的定义即可求出CE的长，进而得出结论．

解答：解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，
∴CE=

1

2

CD，
∵∠CDB=30°，
∴∠BOC=2∠CDB=60°，
在Rt△OCE中，
∵OC=

3

cm，∠BOC=60°，
∴CE=OC×sin60°=

3

×

3

2

=

3

2

cm，
∴CD=2CE=3cm．
故选B．

点评：本题考查的是垂径定理、圆周角定理及解直角三角形等知识，熟知垂径定理是解答此题的关键．