Question

2．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，OF是∠AOD的平分线．
（1）若∠BOD=60°，求∠DOF的度数；
（2）OE与OF有怎样的位置关系？为什么？

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的定义计算即可求出∠BOE，然后根据补角的和等于180°列式计算即可求出∠AOE，先求出∠AOD，再根据角平分线的定义解答；
（2）利用角平分线的定义和平角的定义，可计算出∠EOF的度数．

解答 解：（　　）∵OE是∠BOD的平分线，∠BOD=60°，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOD=30°，
∴∠AOE=180°-30°=150°，
∵∠BOD=60°，
∴∠AOD=180°-60°=120°，
∵OF是∠AOD的平分线，
∴∠DOF=$\frac{1}{2}$×120°=60°；

（3）OE⊥OF，
理由：∵OE、OF分别是∠BOD、∠AOD的平分线，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠BOD，∠DOF=$\frac{1}{2}$∠AOD，
∵∠BOD+∠AOD=180°，
∴∠EOF=∠DOE+∠DOF=$\frac{1}{2}$（∠BOD+∠AOD）=90°，
∴OE⊥OF．

点评 本题考查余角与补角，角平分线的定义，角度的计算，是基础题，熟记性质并准确识图，找出图中各角之间的关系是解题的关键．