题目内容

如图，在矩形中，，，点在边  上的，过点作，交边于点，再把沿对折，点的对应点恰好落在边上，则CP=       ．

试题分析：依题意知PQ∥BD，则易证明Rt△QCP∽Rt△DCB（AAA），所以
在Rt△BCD中，可知BD=
所以CP=，所以∠CQP=30°。则∠CPQ=∠QPR=60°
易得∠RPB=60°。故，所以所以CP=PR=
点评：本题难度中等，主要考查学生对相似三角形性质知识点的掌握，综合运用勾股定理解决几何问题
练习册系列答案
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劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个边长比是1：2的平行四边形，平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，平行四边形的其它顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形的较短的边长为　 　．
如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（   ）
A．B．C．D．
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C．

（1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明）
答：结论一：        ；结论二：         ；结论三：          ．
（2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合），
①求CE的最大值；
②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长．（注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明）
如图，一次函数（m＜0）的图象经过定点A，与x轴交于点B，与y轴交于点E，AD⊥y轴于点D，将射线AB沿直线AD翻折，交y轴于点C．

（1）用含m的代数式分别表示点B，点E的坐标；
（2）若△ABC中AC边上的高为5，求m的值；
（3）若点P为线段AC中点，是否存在m的值，使△APD与△ABD相似？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
如果两个相似三角形的相似比是1∶2，那么它们的面积比是（）
A．1∶2B．1∶C．1∶4D．2∶1
如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

⑴试说明：△ABF∽△EAD；
⑵若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．
如果x：y＝2：3，那么下列各式不成立的是 
A．B．C．D．
已知：如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB⊥BC，点M在边BC上，且∠MDB =∠ADB，．

（1）求证：BM=CM；
（2）作BE⊥DM，垂足为点E，并交CD于点F．
求证：．

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