Question

将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′ 处，折痕为EF．

（1）求证：△ABE≌△AD′F；

（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论．

Answer 1

证明：⑴ 由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．

∴∠1＝∠3．

∴△ABE ≌△A D′F．

⑵ 四边形AECF是菱形．

由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5．

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．

∵AE＝EC，  ∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，

∴四边形AECF是平行四边形．

∵AF＝AE，

∴四边形AECF是菱形．