Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．

（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；

（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；

（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（3，0），直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（2）满足条件的点G坐标为（0，）或（0，﹣1）；（3）存在，满足条件的点D的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）

【解析】

（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．

（2）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．求出．②当时，如图中，同法可得，利用待定系数法即可解决问题．

（3）利用三角形的面积公式求出点的坐标，求出直线的解析式，作交直线于，此时，，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，，再根据对称性可得解决问题．

解：（1）直线与轴交于点，与轴交于点，

，，

，，

，

，

，

，

设直线的解析式为，则有，

．

直线的解析式为．

（2），，，

，设，

①当时，如图中，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．

四边形是正方形，易证，

，，

，

点在直线上，

，

，

．

②当时，如图中，同法可得，

点在直线上，

，

，

．

综上所述，满足条件的点坐标为或．

（3）如图3中，设，

，

，

，

，

，，

直线的解析式为，

作交直线于，此时，，

当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，，，

根据对称性可得点关于点的对称点，也符合条件，

综上所述，满足条件的点的坐标为，或，或，．