Question

【题目】如图,AC⊥BC,垂足为C,AC=6，BC=4，将线段AC绕点C按顺时针方向旋转60°，得到线段CD,连接AD,DB。

(1)求线段BD的长度；

(2)求四边形ACBD的面积.

Answer 1

【答案】（1）; （2）.

【解析】

（1）由旋转可得△ACD是等边三角形，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CDE中，分别求得DE,CE的长，再由勾股定理在Rt△ BDE中求得BD的长.（2）四边形ACBD的面积可分为梯形ACED和三角形DEB的面积.

解：

（1）由旋转得AC=CD=6，∠ACD=60°，

∴△ACD是等边三角形，

过点D作DE⊥BC于点E，

∵AC⊥BC，

∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°

∴在Rt△CDE中，

，

，

∴ ．

∴ Rt△ BDE中，

.

（2）S四边形ACBD= S梯形ACED+ S△EBD,

= ,

=,

.