Question

如图，装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点．已知∠AMD=75°，∠DMC=45°，且点A到地面的垂直距离为4米，试求D点到地面垂直的距离．（结果保留三个有效数字．

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

Answer 1

分析：根据

AB

AM

=sin60°，得出AM的长度，进而得出，

CD

DM

=sin45°，求出CD的长即可．

解答：解：∵∠AMD=75°，∠DMC=45°，
∴∠AMB=60°，
∵∠B=90°，AB=4，

AB

AM

=sin60°，
∴AM=

8

3

3

=DM，
∵∠C=90°，

CD

DM

=sin45°，
∴CD=

4

3

6

≈3.27．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出AM=DM的长是解题关键．