Question

如图，装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点．已知∠AMB=60°，∠DMC=44°，且点A到地面的垂直距离为4米，试求D点到地面垂直的距离．（结果保留三个有效数字）

Answer 1

分析：此题求的是CD的长，隐含的等量条件是AM=DM，可根据这个条件来解题；首先在Rt△ABM中，通过解直角三角形求得AM的长，即可得DM的长，已知了∠DMC的度数，利用∠DMC的正弦函数即可得到CD的长．

解答：解：在Rt△AMB中，AM=

AB

sin60°

=

8

3

3

（米）；（3分）
在Rt△DCM中，
∵AM=DM，∠DMC=44°，
∴CD=DM•sin44°≈3.21（米）；
答：D点到地面垂直的距离是3.21米．（6分）

点评：此题主要考查的是解直角三角形的应用，把握好AM=DM的隐含条件是解决问题的关键．