Question

解下列一元二次方程：
（1）2x²-5x-1=0（配方法）
（2）2x²-7x+3=0（公式法）

Answer 1

分析：（1）利用配方法解方程，先把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数一半的平方，把左边变形成完全平方式，然后用直接开平方法解；
（2）根据方程的特点可直接利用求根公式法比较简便，首先确定a，b，c的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解．

解答：解：（1）x2-

5

2

x=

1

2

，
x2-

5

2

x+(

5

4

)2=

1

2

+(

5

4

)2，
(x-

5

4

)2=

33

16

，
x-

5

4

=±

33

4

，
x1=

5+ 33

4

，x2=

5- 33

4

；
（2）a=2，b=-7，c=3，
∴b²-4ac
=（-7）²-4×2×3
=49-24
=25＞0，
方程有两个不相等的实数根，
即：x=

-b± b24ac

2a

=

7±5

4

，
x₁=3，x2=

1

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程．方程ax²+bx+c=0的解为x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）．