Question

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为4

2

，那么x的值为

 

．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：首先运用勾股定理求出AB边的长度，然后根据路程=速度×时间，分别表示出BQ、PB的长度，再由P，Q两点之间的距离为4

2

，列出方程（2x）²+（2x）²=（4

2

）²，解方程即可．

解答： 解：∵∠B=90°，AC=10cm，BC=8cm，
∴AB=6cm．
∴BQ=2x，PB=6-x．
∵P，Q两点之间的距离为4

2

，
∴BQ²+PB²=PQ²，
∴（2x）²+（2x）²=（4

2

）²，
整理得，5x²-12x+4=0，
解得x₁=2，x₂=

2

5

．
故答案为2或

2

5

．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．