Question

已知关于x的方程mx²﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

Answer 1

（1）证明：∵m≠0，

△=（m+2）²﹣4m×2

=m²﹣4m+4

=（m﹣2）²，

而（m﹣2）²≥0，即△≥0，

∴方程总有两个实数根；

 

（2）解：（x﹣1）（mx﹣2）=0，

x﹣1=0或mx﹣2=0，

∴x₁=1，x₂=，

当m为正整数1或2时，x₂为整数，

即方程的两个实数根都是整数，

∴正整数m的值为1或2．