题目内容
如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1．
在Rt△ABE中，
；
在Rt△DCE中，
；
∵AB∥DC，
∴
．
设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=
∴x=
，
∴DF=2x=
．
分析：利用矩形的性质、勾股定理求得AE的长度；然后在Rt△DCE中根据平行线分线段成比例可知EF、DF间的数量关系；最后利用线段ED与EF、DF间的和差关系即可求得DF的长度．
点评：本题考查了勾股定理、矩形的性质以及平行线分线段成比例．利用平行线分线段成比例定理时，要找准对应关系．
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1．
在Rt△ABE中，
；在Rt△DCE中，
；∵AB∥DC，
∴
．设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=
∴x=
，∴DF=2x=
．分析：利用矩形的性质、勾股定理求得AE的长度；然后在Rt△DCE中根据平行线分线段成比例可知EF、DF间的数量关系；最后利用线段ED与EF、DF间的和差关系即可求得DF的长度．
点评：本题考查了勾股定理、矩形的性质以及平行线分线段成比例．利用平行线分线段成比例定理时，要找准对应关系．
练习册系列答案
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．
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