Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC．
（1）图中有几对相似三角形，请写出来．
（2）请选择其中的一对给予证明．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：

分析：（1）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，以及公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可证得△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC；
（2）由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，可得∠AED=ACB=90°，又由∠A是公共角，即可证得△ADE∽△ABC．

解答：解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AED=ACB=90°，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC，
同理：△BCD∽△BAC，△ACD∽△ABC，△CDE∽△CAD，
∴△ADE∽△DCE∽△CBD∽△ACD∽△ABC，
∴图中有10对相似三角形．

（2）选择△ADE∽△ABC，
证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，
∴∠AED=ACB=90°，
∵∠A是公共角，
∴△ADE∽△ABC．

点评：此题考查了相似三角形的判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．