Question

今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是______．

Answer 1

设1分，2分和5分的硬币分别为x，y，z枚
则

x+y+z=15 x+2y+5z=52

① ②

由②-①得z=

37-y

4

③
当y=1时，z=9，x=5；
当y=2，3，4时均不合题意；
当y=5时，z=8，x=2；
当y=6，7，8，…，15均不合题意．
所以，原方程的解为

x=5 y=1 z=9

或

x=2 y=5 z=8

∴xyz=5×1×9=45，或xyz=2×5×8=80．
故答案为：45或80．