Question

今有1分，2分和5分的硬币共计15枚，共值5角2分，则三种硬币个数的乘积是

 

．

Answer 1

分析：假设1分，2分和5分的硬币分别为x，y，z枚．根据题意列出方程组

x+y+z=15 x+2y+5z=52

，再通过加减消元法得z=

37-y

4

．根据该式讨论当y=1时，y=2时，…，y=15时，是否符合题意．从而问题得解．

解答：解：设1分，2分和5分的硬币分别为x，y，z枚
则

x+y+z=15 x+2y+5z=52

① ②

由②-①得z=

37-y

4

③
当y=1时，z=9，x=5；
当y=2，3，4时均不合题意；
当y=5时，z=8，x=2；
当y=6，7，8，…，15均不合题意．
所以，原方程的解为

x=5 y=1 z=9

或

x=2 y=5 z=8

∴xyz=5×1×9=45，或xyz=2×5×8=80．
故答案为：45或80．

点评：本题考查三元一次方程组的应用．本题属于不定方程的求解问题，解决本题的关键是根据题目隐含条件，即式子z=

37-y

4

，考虑y的取值，以及z、x的取值是否符合题意．