Question

如图，已知双曲线y=

k

x

（x＞0）经过矩形OABC的边AB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2．则k=（　　）

• A、2
• B、

  1

  2

• C、1
• D、4

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：设B点坐标为（a，b），由矩形OABC的边AB的中点为F，则F点的坐标为（a，

b

2

），根据反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义得到S_△OAF=S_△OEC=

1

2

|k|=

1

2

a•

b

2

，则ab=2k，软件利用S矩形=S_{四边形OEBF}+S_△OAF+S_△OEC得到ab=2+

1

2

k+

1

2

k，所以2k=k+2，再解一次方程即可．

解答：解：设B点坐标为（a，b），
∵矩形OABC的边AB的中点为F，
∴F点的坐标为（a，

b

2

），
∴S_△OAF=S_△OEC=

1

2

|k|=

1

2

a•

b

2

，
∴ab=2k，
∵S矩形=S_{四边形OEBF}+S_△OAF+S_△OEC，
∴ab=2+

1

2

k+

1

2

k，
∴2k=k+2，
∴k=2．
故选A．

点评：本题考查了反比例函数y=

k

x

（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．