Question

【题目】如图 ，在平面直角坐标系中，的直角顶点在第一象限，在轴上， 且,，是的角平分线．抛物线过点，，点 在直线 上方的抛物线上，连接，，．

（1）填空：抛物线解析式为 ，直线解析式为 ；

（2）当时，求的值；

（3）如图，作轴于点，连接，若与的面积相等，求点的坐标

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）

【解析】

（1）先根据直角三角形的性质求出A点坐标，把A、B两点坐标代入解析式 ，求得a、b的值即可；设直线AB的解析式为y=kx+c，将A、B两点坐标代入解析式y=kx+c，求出k、c的值即可．

（2）根据直角三角形的性质可知AB=3，AC=1，再根据相似三角形的判定和性质求出PA 的值，然后求出的值；

（3）作轴于交于，于，于，根据角平分线的性质得到AC=CD，由与的面积相等，推出PM=PN，设，则，根据三角函数用含t的代数式表示PN、PM，并列出方程，求得t 的值，进而求得t的坐标．

解：（1）∵，,，

∴B(,0)，A

将B(,0)，A代入，得

解得

抛物线：

设直线AB的解析式为：y=kx+c，

将B(,0)，A代入y=kx+c，

解得

直线：

（2）在中，，

，

平分

即

，

即

（3）作轴于交于

作于，于

平分，

，

设，则

由，代入解得（舍去），

点