Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提2014-2015学年高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

（3）当生产第几档次的产品时，一天的总利润最大？最大总利润是多少？

Answer 1

 解：（1）据题意可得y=[10+2（x﹣1）][76﹣4（x﹣1）]

整理，得y=﹣8x²+128x+640．

（2）当利润是1080元时，即﹣8x²+128x+640=1080

解得x₁=5，x₂=11，

因为x=11＞10，不符合题意，舍去．

因此取x=5，

当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的总利润为1080元．

（3）∵y=﹣8（x﹣8）²+1152，a=﹣8＜0，

∴当x=8时，y_最大=1152（元），

答：生产第八档次是，一天的总利润最大，最大利润是1152元．