Question

17．先化简，再求值：$\frac{{x}^{2}-18x+81}{{x}^{3}-9{x}^{2}}$÷（1-$\frac{81}{{x}^{2}}$），其中x=$\sqrt{3}$-9．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{（x-9）^{2}}{{x}^{2}（x-9）}$÷$\frac{{x}^{2}-81}{{x}^{2}}$=$\frac{（x-9）^{2}}{{x}^{2}（x-9）}$•$\frac{{x}^{2}}{（x+9）（x-9）}$=$\frac{1}{x+9}$，
当x=$\sqrt{3}$-9时，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．