Question

如图所示，空白部分是正方形，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：

分析：如图，把△ADE绕点D顺时旋转90°，可证明△A′DB为直角三角形，且AD=49，BD=29，可求得其面积．

解答：解：如图把△ADE绕点D顺时旋转90°，
∵四边形CEDF为正方形，
∴DE=DF，
∴A′、F、B三点在一条直线上，且∠A′DF=∠ADE，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠FDB=90°，
∴∠A′DB=90°，且A′D=AD=49，BD=29，
∴S_△A′BD=

1

2

A′D•BD=

1

2

×49×29=

1421

2

，
∴S_阴影=S_△A′DB=

1421

2

．

点评：本题主要考查正方形的性质及旋转的应用，利用条件通过旋转把所求阴影部分的面积转化成△A′BD的面积是解题的关键．