题目内容

若a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，且abc=24．则 $数学公式$ 的值为________．

$\text{[math]}$
分析：由a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012分别表示出x²，可用a表示出b和c，然后将所求的式子通分后，利用同分母分式的加减法则计算后，将表示出的b和c，以及abc的值代入，分子利用完全平方公式及多项式乘以多项式，单项式乘以多项式计算合并后即可得到原式的值．
解答：∵a+x²=2010，b+x²=2011，c+x²=2012，
∴2010-a=2011-b=2012-c，
∴b=a+1，c=a+2，又abc=24，
则 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了分式的化简求值，利用了消元的思想，在进行分式的化简求值运算时，分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，若出现多项式，应将多项式分解因式后再约分；分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找公分母，同时注意要将原式化为最简，再代值．其中用a表示出b与c是解本题的关键．