Question

若a+x²=2008，b+x²=2009，c+x²=2010，且abc=24，则

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

的值为

 

．

Answer 1

分析：由题知a=b-1，c=b+1，又由abc=24，则

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

2abc

，将a=b-1，c=b+1代入上式得答案为

1

8

．

解答：解：
∵a+x²=2008，b+x²=2009，c+x²=2010，
∴可知a=b-1，c=b+1，
又∵abc=24，
则

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2

2abc

∴将a=b-1，c=b+1代入上式得：

a

bc

+

b

ac

+

c

ab

-

1

a

-

1

b

-

1

c

=

1

8

，
故答案为

1

8

．

点评：本题主要考查代数式求值问题，首先将代数式化简，再联系题干，便可得到结果，要灵活掌握．