题目内容
如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AC的长为（ ）| A、8 | B、9 | C、10 | D、11 |
考点：相似三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理
专题：
分析：首先连接BC，由AC平分∠BAD，易证得∠BDC=∠CAD，继而证得△CDE∽△CAD，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE的长，进而求出AC的长．
解答：解：连接BC，
∵AC平分∠BAD，
∴
=
，
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD2=AC•CE，
设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，
∴62=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5，
∴AC=AE+CE=9，
故选B．
∵AC平分∠BAD，
∴
 |
| BC |
|
| CD |
∴∠BDC=∠CAD，
∵∠ACD=∠DCE，
∴△CDE∽△CAD，
∴CD：AC=CE：CD，
∴CD2=AC•CE，
设AE=x，则AC=AE+CE=4+x，
∴62=4（4+x），
解得：x=5．
∴AE=5，
∴AC=AE+CE=9，
故选B．
点评：此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
相关题目
下列运算正确的是（ ）
| A、（a+b）2=a2+b2 |
| B、（a-b）（b-a）=a2-b2 |
| C、00=1 |
| D、a3•a2•a=a6 |
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；
②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；
④两个符号相反的分数之间至少有一个无限不循环小数．
说法中正确的有（ ）个．
②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；
④两个符号相反的分数之间至少有一个无限不循环小数．
说法中正确的有（ ）个．
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
如图，若点A、B、C在同一直线上，且AC：BC=3：2，则AB：BC=（ ）| A、2：1 | B、5：3 |
| C、5：2 | D、3：1 |
股市每周星期六、星期日两天不开市，股民老张上星期五以每股25.22元的价格买进某公司股票若干股，如表为本周内每天该股的涨跌情况：（正号表示股价比前一天上涨，负号表示股价比前一天下跌）本周（ ）股价最低．
| 星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
| 每股涨跌/元 | -0.7 | +1.4 | -1.2 | -2.4 | +3.5 |
| A、星期一 | B、星期二 |
| C、星期三 | D、星期四 |
如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．
其中正确的结论有（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
下面四个实数中，是无理数的为（ ）
| A、-3 | ||
| B、0 | ||
C、
| ||
D、
|